Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. OO’ // (ABCD)
B. OO’ // (ABEF)
C. OO’ // (BDF)
D. OO’ / /(ADF)
Đáp án D
Ta có: O là trung điểm của BD (hình bình hành ABCD tâm O)
⇒ B O B D = 1 2 (1)
Lại có: O’ là trung điểm của BF (hình bình hành ABEF tâm O’)
⇒ B O ' B F = 1 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra B O B D = B O ' B F
Theo định lý Ta-lét trong tam giác BDF suy ra OO’ // DF
Mà DF ⊂ (ADF)
Do đó OO’ // (ADF).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?
A. I K → = 1 2 A C → = 1 2 A ' C ' →
B. Bốn điểm I,K,C,A đồng phẳng
C. B D → + 2 I K → = 2 B C →
D. Ba vecto B D → , I K → , B ' C ' → không đồng phẳng
Đáp án D
+) A đúng do tính chất đường trung bình trong ΔB'AC và tính chất của hình bình hành ACC'A'.
+) B đúng do IK // AC nên bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng.
+) C đúng do việc ta phân tích:
+) D sai do giá của ba vectơ 
đều song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD). Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.
Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?
A. I K → = 1 2 A C → = 1 2 A ' C ' →
B. Bốn điểm I,K,C,A đồng thẳng
C. B D → + 2 I K → = 2 B C →
D. Ba vecto B D → , I K → , B C → không đồng phẳng
Chọn D.
+) A đúng, vì:
- Tam giác B’AC có IK là đường trung bình của tam giác nên
- Tứ giác ACC’A’ là hình bình hành nên
+) B đúng, vì 4 điểm I, K, C, A cùng thuộc mp(B’AC).
+) C đúng, vì:
+) D sai do giá của ba vectơ 
đều song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD). Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.
Phần I: Trắc nghiệm
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt A C ' → = u → , C A ' → = v → , B D ' → = x → , D B ' → = y → . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2 O I → = 1 2 u → + v → + x → + y →
B. 2 O I → = - 1 2 u → + v → + x → + y →
C. 2 O I → = 1 4 u → + v → + x → + y →
D. 2 O I → = - 1 4 u → + v → + x → + y →
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC; SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. gọi M là trung điểm của AB.
(I) (ADF) // (BCE) (II) (MOO’) // (ADF)
(III) (MOO’) // (BCE) (IV) (AEC) // (BDF)
Khẳng định nào sau đây là đúng
A.chỉ có (1) đúng
B. chỉ có (1) và (2) đúng
C. (I), (II), (III) đúng
D. chỉ có (1) và (IV) đúng
Đáp án C
+) Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)
Suy ra BC // (ADF); BE // (ADF)
Mà BC ∩ BE = B
Do đó (ADF) // (BEC).
+) O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD
Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF
MO’ // (ADF) (1)
Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD
MO // (ADF) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)
+) Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).
+) Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:
AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’
Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.
Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA và SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. MN // (SBC) B. ON và CB cắt nhau C. (OMN) // (SBC) D. OM // BC
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. P là trung điểm của ON. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. MP // (ABCD)
B. MP // AC
C. MP // (SBC)
D. MP // (SAD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. N O M cắt O P M
B. M O N / / S B C
C. P O N ∩ M N P = N P
D. N M P / / S B D
